книги / Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет

Имея составляющие силы, действующей на поток, можно опреде­ лить и работу, затрачиваемую на вращение лопаток рабочего колеса. По общему определению, работа есть произведение силы на путь в на­ правлении действия силы. В рассматриваемом случае лопатки движут­ ся в окружном направлении (по оси и) и следует воспользоваться си­ лой Ри' Расчеты выполняются для расхода воздуха, равного 1 кг/с. В

этом случае Ри' = 1 Awu , а путь есть окружная скорость и м/с. Тогда

при и\ = и2= и работа 1 кг воздуха определится как
Нт= и Awu .	(3.5)

С учетом того что Acu = Awu (см. треугольник скоростей), получим

Нт= и Аси = и(с2и- с 1и) .

(3.6)

Рассчитанную таким образом удельную работу принято называть теоретическим напором ступени осевого компрессора или работой Эйлера. Особо подчеркнем, что Ят — это не идеальная работа без по­ терь энергии, так как при ее расчете используются действительные скорости потока с и w, определяемые с учетом всех потерь энергии, кроме потерь от трения диска и утечек в радиальных зазорах.

Выражение (3.6) можно представить в ином виде, если применить известные соотношения из треугольника скоростей. Так, воспользо­ вавшись теоремой косинусов и определив из входного и выходного

9	9
треугольников значения wf и w2, после преобразования получим
	и,2 и.2 2 .2	..2 ..2
	W \ - W 2 C2 - C i	U2 - U i
^ 2 Cju ~~U\C\u =	------ -------- + — j —	+ — — .
С учетом последнего при u\= u2= u теоретический напор запишет­
ся в виде	w\ - w 2	с2—с\
			(3.7)
Ят = и(с* - сХи) = - + J - * + - у - 1 •

Из-за неравномерности потока по высоте лопаток Лл , трения дис­ ка, наличия радиальных зазоров Аг в лопатках (см. рис. 2.3) передава­ емая воздуху работа оказывается несколько меньше чем Ят .

Это уменьшение учитывается коэффициентом уменьшения теорети­ ческого напора Агн < 1. Величина коэффициента кн оценивается опытным путем. В зависимости от места ступени в компрессоре кн =0,99—0,88.

на увеличение кинетической

Первое значение относится к первой ступени, последнее — к z-й сту­ пени. Обычно снижение кн на каждую ступень составляет -0,01. В сверхзвуковых и околозвуковых ступенях принимается кн = 1,0.

Таким образом, затраченный напор в ступени или работа, затра­ чиваемая на вращение лопаток рабочего колеса, определится по фор­ муле

Hz = kH НТ = кн и Аси ,

(3.8)

где и — окружная скорость колеса на среднем диаметре Dcp ступени. На /, 5-диаграмме величина затраченного напора Н2 изобразится в

виде вертикального отрезка i j - i j (рис. 3.10).

Затраченный напор в ступени компрессора можно также опреде­ лить и по обобщенному уравнению Бернулли (см. разд. 1.3):

Рис. 3.10. I, S-диаграмма процесса сжатия в ступени осевого компрес­ сора

Как видно из последнего выраже­ ния, затраченный напор расходуется

на совершение работы сжатия воздуха зJ

энергии воздуха в рабочем колесе

42 - c i2

и на преодоление гидравличе­

2

ских сопротивлений LR в рабочем колесе и направляющем аппарате.

Нагрузку ступени принято харак­ теризовать коэффициентом теорети-

-	н т
ческого напора HT = —z или коэффициентом затраченного напора

uî

Hz = —f . По статистическим данным, в выполненных дозвуковых ком-

»I

прессорах Hz имеют значения: в первых ступенях 0,16—0,18; в средних

0,28—0,3; в последних 0,23—0,26. (Значения окружной скорости на пе­ риферии лопаток мк указаны в разд. 2.2) Окружные скорости и и иК

связаны между собой соотношением

их =и —
D,cp
Или с учетом формулы (2.3)
“к 1-----=------	(3.9)
V (l+dB2T)/2

Следует отметить, что при расчете параметров потока в каком-ли­ бо сечении ступени компрессора, коэффициент затраченного или те­ оретического напора в данном сечении определяют как отношение на­ пора к квадрату окружной скорости на рассматриваемом радиусе.

В качестве полезного (изоэнтропного) напора в ступени авиа­ ционного компрессора принято считать изоэнтропный напор Я, расхо­

дуемый на повышение давления от параметров р \ , Т{ на входе в сту­

пень до параметров p\s , T$s за ступенью (см. рис. 3.10). Изоэнтропный напор Я можно определить по перепаду энтальпий

в изоэнтропном процессе:

я = & - ч

(ЗЛО)

3.5.ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СТУПЕНИ

Втеории ступени осевых компрессоров используются следующие основные понятия:

1.Кинематическая степень реактивности. Как уже отмечалось (разд. 3.1), вся работа в виде теоретического напора в ступени подво­ дится в рабочем колесе, но часть ее затрачивается на повышение дав­

ления в самом рабочем колесе (p2>Pi), а ДРУгая иДет на увеличение

(С2-С?)	Л
кинетической энергии — -—	, т.е. на разгон потока в рабочем колесе

(с2> с1). Затем в направляющем аппарате происходит подтормаживание потока, так что Рз>Р2 - Лопатки рабочих колес и направляющих

аппаратов можно спрофилировать так, что повышение давления в ра­ бочем колесе может быть больше, меньше или равно повышению дав­ ления в направляющем аппарате. Другими словами, возникает вопрос об оптимальном распределении теоретического напора Ят между ра­

бочим колесом и направляющим аппаратом. Для этого в теории сту­ пени осевого компрессора введено понятие степени реактивности сту­ пени.

Под кинематической степенью реактивности или просто степенью реактивности понимают отношение динамического напора в рабочем

колесе к теоретическому напору ступени
	w? -щ2 ^	(3.11)
Рст”	/я т
W\ - w 2		Дрпк
Величину — -— можно приближенно заменить величиной — .
2		р

Из выражения (3.11) следует, что чем больше рст, тем большая часть подводимой энергии преобразуется в энергию давления в рабочем ко­ лесе, а меньшая — в спрямляющем аппарате. Выражение (3.11) можно преобразовать к другому виду, более удобному в расчетах.

Теоретический напор
н _ W'1~ W2 1c j - c f
Подставив последнее выражение в (3.11), получим
Рст - I	2Н„	(3.12)

Из формулы (3.12) легко получается связь между рст и закруткой потока с \и на входе в рабочее колесо. С учетом того что с! - с2и + CL

и С\=с\и +с\а , при С\а = с-2а и Ui=u2= u имеем

Рст= 1	с2и	с\и	,	(с2м	с1ц) (с2и+ с1и)
	---- ^	—	= 1 --------		2Я,
	2ЯФ
= 1-	&Си(С2ц + С\и			Clu+Clu)		2С|
		2ы Дс„			-	1- £ -
		ACjU _ J _ С1и _			и
		2и			2и • и
Окончательно получаем
		л		1	Ят	(3.13)
		Рст		«	' ъ ?
						'

В частности, при отсутствии закрутки потока на входе в ступень, т.е. при с\и =0, имеем

Анализ выражения (3.12) показывает, что чем меньше р*-,,, тем большая часть теоретического напора тратится на увеличение С2, т.е.

на разгон потока в рабочем колесе. А это не выгодно, так как вызывает повышение потерь в направляющем аппарате при последующем тор­ можении в нем скорости с2, что в конечном результате снижает КПД

ступени.

Как отмечалось в разд. 3.3, скорость и*! на входе в рабочее колесо

ограничивается величиной

кр. По той же причине ограничивается

и рст в первых ступенях. Обычно в них назначают рст ~ 0,5. В этом слу­

чае, как видно из выражения (3.11), весь изоэнтропный напор ступени делится поровну между рабочим колесом и направляющим аппаратом. Ступень с рст= 0,5 имеет симметричный план скоростей (рис. 3.11,а) с

положительной закруткой потока с1ы на входе в ступень. При таком распределении напора в ступени получаются одинаковыми условия ра-

Рис. 3.11Планы скоростей ступени компрессора с различными значениями рсти с\и: а — рст = 0,5; б — рст=0; в — Рст = 1; г — рст< 1

боты рабочего колеса и направляющего аппарата (wj = с2, w2= ^1)» что позволяет иметь максимальный КПД ступени. Значение рст= 0,5

характерно только для первых ступеней компрессора и на среднем диаметре.

По мере продвижения воздуха по ступеням компрессора его тем­ пература возрастает, увеличивается скорость звука а,= vfc/?7J , и при

той же величине числа MWi = можно допустить большее зна­

чение w i, а значит, и рст.

Практически в высоконапорных многоступенчатых осевых комп­ рессорах в первых двух-трех ступенях назначают рст= 0,5. Далее от ступени к ступени реактивность увеличивают. Прирост Дрст составля­ ет 0,02—0,03, достигая значения рст= 0,7—0,75 в последних ступенях.

Характерный треугольник скоростей для случая рст = 0 показан на рис. 3.11, б. Следует отметить, что подобные условия наблюдаются во втулочных сечениях первых ступеней компрессора при большой поло­ жительной закрутке потока на входе (с\и).

При рст=1 все повышение давления в ступени осуществляется только в рабочем колесе за счет торможения относительной скорости, а статические давления на входе в направляющий аппарат и на выходе из него одинаковы (Р2=Рз)• В направляющем аппарате происходит только изменение направления скорости, и межлопаточные каналы в нем имеют равные площади на входе и выходе (f2c=fdc) (см. Рис- 3.3). Для этого случая характерны большие скорости Wj (см. рис. 3.11,в) и отрицательная (против вращения) закрутка потока с\и . Подобные тре­

угольники скоростей характерны для периферийных .сечений относи­ тельно длинных лопаток (первые ступени компрессора).

Как видно из выражения (3.13), .при отсутствии закрутки по­ тока на входе в рабочее колесо (С1И= 0) степень реактивности рст всегда меньше единицы, что при больших окружных скоростях при­ водит к большим скоростям на входе в ступень, а следовательно, и большим MVi,i . Характерный план скоростей для этого случая пока­

зан на рис. 3.11,г. При этом, как правило, ступень получается сверх­ звуковой (MVi,i > 1).

2. Густота решетки. Густота решетки b/t является важной гео­ метрической характеристикой решетки, существенно влияющей на ее газодинамические показатели. Различают решетки густые и редкие (рис. 3.12). Густые решетки в работе более «атакоустойчивые», т.е. па­ раметры таких решеток мало зависят от угла атаки. Такие решетки по-

зволяют получить большие напоры, но имеют и большие потери. Ред­ кие решетки имеют меньшие потери, менее трудоемки в производстве (вследствие меньшего количества лопаток), но имеют ограничения по напорности. В таких решетках отклонения от расчетных углов атаки сказываются сильнее, чем в густых решетках.

Густота решеток рабочего колеса и направляющего аппарата в на­ иболее нагруженных дозвуковых ступенях компрессора на среднем ди­ аметре не должна превышать 1,5. В противном случае возникают труд­ ности с размещением лопаток на диске (втулочный диаметр) и растут потери, особенно в корневом сечении. Густота рабочей решетки пер­ вой дозвуковой ступени обычно составляет 0,6—1,0.

3. Углы поворота потока в решетке рабочего колеса (А$) и на­ правляющего аппарата (Аа). Нагрузка ступени характеризуется ко-

-	Hz
эффициентом затраченного напора Н2	= —г . Для установления связи
	К

угла поворота потока и коэффициента затраченного напора преобра­ зуем выражение (3.8) к другому виду:

Hz = k J fT= t e Awu = kji(w lu - W2u) .

С учетом плана скоростей (см. рис. 3.9) и полагая, что С2а = с1а = са

И= са ctg Pi ; W2u = са ctg Р2>получаем

Hz = f a aii ( ctg P! - ctg Р2) •

Заменив разность ctg по теореме синусов и разделив левую и пра­ вую часть на и*, имеем

Hz , Cjau______sin Ар

u l~ н ик мк Sinp2sin(p2-Ap)

или

sin Ар

(3.14)

sin Р2 sin (P2 - Ар)

_

где са = — — коэффициент расхода; dBT = -=— — относительный диа-

ик

метр втулки; ДР = р2_ р1 — угол поворота потока в рабочей решетке. Коэффициент расхода са является важным параметром ступени, опре­

деляющим ее диаметральные габаритные размеры при заданных ок­ ружных скоростях. Коэффициент расхода в первых ступенях компрес­ сора обычно лежит в пределах 0,5—0,4. В последующих ступенях он уменьшается в зависимости от схемы проточной части компрессора и изменения осевой скорости са по ступеням.

Как показывает формула (3.14), напорность ступени зависит от уг­ ла поворота потока в решетках. Допустимые углы поворота потока обычно не превышают др= Да = 20—30°, что предопределяется диффузорным характером течения в них.

4. Степень диффузорности решетки. Диффузорность можно охарактеризовать углом раскрытия эквивалентного диффузора. Для каждой плоской решетки (рис. 3.13,а) можно построить эквивалент­ ный плоский диффузор, длина которого равна длине / средней линии канала (рис. 3.13,6), а площади входа и выхода (i^ и F2) равны соответ­

ственно сечениям в потоке на входе и выходе из решетки. Приняв во внимание, что рассматривается плоская решетка, угол раскрытия эк­ вивалентного диффузора запишем в виде

П»	180*2-^1
0Д_	п	I

Учитывая, что F \= t sin (Зх и F2= fsinp2, после преобразования по­ лучаем

	180 6 sin (Pi + АР) -sin pt
Нд	тс /	(3.15)
		b/t

Из последнего уравнения видно, что угол раскрытия эквивалент­ ного диффузора (при заданном угле Pi) должен возрастать с увеличе­ нием угла поворота потока Др и уменьшением густоты решетки b/t. Оптимальное значение угла раскрытия лежит в пределах 0д = 6—10°. В этой области значений угла 0° не наблюдается отрыв струй от станок диффузора, а следовательно, нет дополнительных потерь, связанных

с отрывом потока и вихреобразованием. Поэтому выбор угла поворота потока АР и густоты решетки b/t, а в конечном счете и затраченного напора Hz , необходимо согласовывать с допустимым углом раскрытия эквивалентного диффузора Од

Рис. 3.13. Плоская решетка (а) и эквивалентный диффузор (б)

Для оценки степени диффузорности можно воспользоваться и другими параметрами решетки. Так, учитывая характер обтекания профиля решетки и распределение скоростей по его обводу (см. рис. 3.5), диффузорность можно охарактеризовать фактором диф­ фузорности [И]

W \'-w 2	w2	Aw..	(3.16)
D =—------- = 1 --- - +0,5 b /t — -
W\	Wj	W\

Как показывают исследования, для решеток на расчетном режиме рекомендуется иметь D <0,5—0,6.

Ограничение значений коэффициента затраченного напора ступе­ ни Hz , а следовательно, и самого напора Hz объясняется рядом при­ чин. Укажем основные из них.

Первое ограничение накладывают углы поворота потока в решет­ ках лопаток: Др — в рабочих решетках, Да — в решетках направляю­ щего аппарата (3.14). Значение дР(Да) в компрессорных решетках ле­ жит в пределах 20—30°. Последняя же цифра ограничивается в свою очередь допустимой степенью диффузорности решетки (3.15), (3.16) и соответственно допустимыми углами раскрытия эквивалентного диффузора (0д = 6—10°).

Второе ограничение напора Hz связано с критическим числом Маха

на входе в решетку рабочих лопаток	кр (см. разд. 3.3). Как уже ука­
зывалось, в дозвуковых ступенях	кр= 0,8—0,85. А так как расчетное

значение скорости должно удовлетворять условию MWi<MWilcp, то

приходится ограничивать окружную составляющую скорости w\u , а следовательно, ограничивать и напор, так как

Hz —кн ЛСц и —Агн и (w1ц ~ vv^).

Третья причина, вызывающая ограниченияЯ2 иЯ 2, связана с явле­ нием «запирания» решетки лопаток при достижении w\ максимального значения и соответствующего ему числа Маха MWj шах (см. разд. 3.3).

Это явление особо проявляется в относительно толстых профилях ло­ паток. Поэтому скорость w1 должна быть такой, чтобы MWi < MWj шах.

А ограничение по MWi приводит к ограничению w\и и, следовательно,

Н2 иН 2.

Учет всех перечисленных причин и предопределяет указанные (см. разд. 3.4) значения Н2 .

3.6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК

При обтекании лопаточной решетки реальной (вязкой) жидкостью между лопатками и потоком жидкости возникает силовое взаимодей­ ствие (см. разд. 3.4). Со стороны потока на лопатку действует аэроди­ намическая сила Р (рис. 3.14). Дополнительные координаты х и у вы­ бирают так, чтобы ось х совпадала по направлению со скоростью wm, а ось у была перпендикулярна ей. Скорость = 0 + й^) есть средняя геометрическая скорость. Вектор скорости wm делит пополам отрезок, соединяющий концы векторов скоростей vt>i и w2 . Тогда силу Р можно разложить на две составляющие: подъемную силу Ру и силу лобового сопротивления Рх . При этом сила Рх направлена в сторону, противоположную скорости wm .

В соответствии с теоремой Н.Е. Жуковского силы Ру и Рх опреде­ ляются по формулам: